אליעזר נולד בשנת 1940, באיסטנבול, טורקיה, לדויד ו- אליזה ביבס. הייתה לו אחות בשם ג'וזט.

הוא למד כלכלה. עם עלייתו לארץ החל לעבוד בבנק הפועלים בתל-אביב. בנוסף, היה מפרסם מאמרים בשפת הלאדינו בעיתון.

אליעזר התחתן עם אלדה גמבש בשנת 1975, בבת-ים.

הוא נפטר ב- 3 ביוני 1989 (כ"ט באייר תשמ"ט), בבית חולים מאיר בכפר-סבא. הובא למנוחות בבית עלמין חולון.